k-means算法如何自动选择k值（类别数量）

k-means算法中k值的确定是一个非常重要的问题，当数据维度较少、且每类数据较为分散时，可以通过数据可视化的方法来人工确定k值。

但当数据维数较高、数据分布较为混乱时，数据可视化已无法帮助我们通过人工的方法来确定k值。且很多场景下对算法的自动化程度有较高的要求，人工确定k值并不现实，因此k值的自动确定是一个非常重要的研究问题。

k-means中k值的确定有很多种方法：

1.Elbow方法

Elbow方法主要基于一个对聚类效果的度量指标——the percentage of variance explained，该指标是the sum of squares between groups与the sum of squares total的商。

the sum of squares between groups的公式如下：

其中，i是每个类别的标号，ni表示每个类别中数据点的数量，Mi是每个类别的中心点，GM是所有数据点的中心点。

the sum of squares total的公式如下：
SST = Σ(X – GM)²
其中X表示每个数据点，GM是所有数据点的中心点。

分别将k设置为2、3、4…，执行k-means至收敛，分别计算最终的the percentage of variance explained，如下图所示：

从图中可以看出，当k从4变化为5时the percentage of variance explained获得的增益开始明显下降，因此示例中，合适的k值为4。

未完待续